الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ .

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $\frac{y}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

خطوة 4.3.2

لكتابة $\frac{2 y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.3

لكتابة $- \frac{y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $\frac{2 y}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.1.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

خطوة 4.4.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$\frac{y}{6} = - 3$

خطوة 4.5

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

خطوة 4.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

خطوة 4.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 6 \cdot - 3$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اضرب $6$ في $- 3$ .

$y = - 18$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

خطوة 5.2

بسّط $- (\frac{1}{2} y - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $\frac{y}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

خطوة 5.3.2

لكتابة $\frac{2 y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

خطوة 5.3.3

لكتابة $\frac{y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

خطوة 5.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $\frac{2 y}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

خطوة 5.3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6.1.3

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.3.6.2

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

خطوة 5.4.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{7 y}{6} = 5$

خطوة 5.5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

بسّط $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اضرب $\frac{6}{7} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

اجمع $\frac{6}{7}$ و $5$ .

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

خطوة 5.6.2.1.2

اضرب $6$ في $5$ .

$y = \frac{30}{7}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$y = - 18, \frac{30}{7}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - 18, \frac{30}{7}$

الصيغة العشرية:

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$